Silně korelované elektrony: Analytické teorie středního pole s dvoučásticovou selfkonsistencí

Text

Mnohočásticové systémy jsou ty, ve kterých nelze zanedbat vzájemné částicové interakce. Pokud tyto interakce jsou silné, vedou na kriticky velké fluktuace, které pak mohou způsobovat kvalitativní změny a v objemových systémech pak fázové přechody. Takové kritické chování lze správně popsat pouze přesně nebo neporuchovými metodami. Ale ani ty nejjednodušší kvantové modely korelovaných elementárních objektů nejsou přesně řešitelné. Proto se musíme uchylovat k přibližným teoriím.  Přibližná řešení získáme buďto z numerických simulací nebo ze semianalytických postupů. Numerický přístup hledá řešení problémů bez jakékoliv preference a je omezen pouze dostupností konečného počtu stupňů volnosti, což je globální přiblížení. Zatímco analytické metody se snaží nejdříve problém zjednodušit zanedbáním méně významných příspěvků a pak řešit jednodušší úlohu analyticky. Numerické metody tak dávají dobré směrodatné kvantitativní předpovědi chování zkoumaných modelů. Zatímco analytické a semianalytické metody aspirují na reprodukci kvalitativních vlastností přesných řešení. Na rozdíl od numerických schémat mohou přímo sledovat a kontrolovat kritické fluktuace v blízkosti fázových přechodů.

Spectral functions
Popis

Obrázek 1: Spektrální funkce pro poloviční plnění spočtená v přiblížení statické efektivní interakce s termodynamickými propagátory bez jednočásticové selfkonsistence (noSC) a propagátory s plnou jednočásticovou selfkonsistencí (SC) v redukovaných parketových rovnicích ve srovnání s výsledkem numerické renormalizační grupy (NRG) pro různé hodnoty interakce U v energetických jednotkách Δ od slabé do silné interakce. Formování centrálního a satelitních píků je zřetelné.

Základní metodou a prvním oceněním chování mikroskopických modelů jsou teorie středního pole. Dvoučásticová selfkonsistence na úrovni funkcí odezvy je však jen zřídka součástí teorií středního pole. Dvoučásticová selfkonsistence je podstatná, abychom z řešení vyloučili nepravé a zdánlivé fázové přechody a nefyzikální kritické chování. V tomto článku jsme představili obecnou konstrukci analyticky kontrolovatelných přiblížení se selfkonsistentními rovnicemi pro dvoučásticové vrcholové funkce, definující odezvu interagujícího systému na vnější poruchy, z takzvaných parketových rovnic propojujících různé typy dvoučásticových Greenových funkcí. Detailně jsme vysvětlili, jak redukovat plnou, analyticky neřešitelnou soustavu parketových rovnic tak, abychom nepotlačili kritické chování v limitě silné elektronové korelace.  Součástí této redukce je středování konvolucí v Betheho-Salpeterových rovnicích, které umožňuje jejich analytické řešení v blízkosti singularit funkcí odezvy. Propojili jsme vlastní energetickou část (selfenergii)  s dvoučásticovými vrcholovými funkcemi tak, abychom splnili ve vedoucím řádu termodynamickou Wardovu identitu a dynamickou Schwingerovu-Dysonovu rovnici. Rozsáhle jsme diskutovali vliv jednočásticové selfkonsistence, nad rámec nutné dvoučásticové selfkonsistence, na spolehlivost přibližných řešení v celém rozsahu vstupních modelových parametrů. Obecnou statickou teorii jsme  pak aplikovali na jednopříměsový Andersonův model, kde nábojově symetrický stav vykazuje v limitě silné interakce Kondův jev, což je nejjednodušší příklad kvantového kritického chování. Kvalitativně jsme reprodukovali exaktní řešení  této limitě.

Spectral functions
Popis

Obrázek 2: Spektrální funkce v polovičním plnění pro majoritní komponentu spinu spočtená z redukovaných parketovýchh rovnic (parquet) pro různé hodnoty vnějšího magnetického pole h v energetických jednotkách Δ ve srovnání s numerickou renormalizační grupou (NRG). Tendence odklonu centrálního píku smrem k obsazenému satelitnímu píku je v obou řešeních shodná.

Kontaktní osoba: Václav Janiš