Studium mezoskopicky heterogenních systémů je již dlouhá desetiletí velmi zajímavé z hlediska základního výzkumu a také z pohledu aplikačního, jelikož velké množství funkčních materiálů se v současnosti vyrábí ve formě keramik a kompozitů. Slovo „mezoskopický“ poukazuje na velikost nehomogenit, které jsou mnohem větší než typická meziatomová vzdálenost. V důsledku toho si tyto materiály často lze představit jako systémy sestávající z (makroskopickými) oblastí s homogenními vlastnostmi oddělenými tenkými hranicemi. V závislosti na konkrétním systému se nehomogenity nazývají zrna (keramiky), klastry (kompozity) nebo mikrodomény (feroika). Celkové vlastnosti heterogenního materiálu nejsou prostým průměrem vlastností jeho komponent, ale jsou zásadně ovlivněny elektrickým nábojem nebo mechanickým napětím indukovaným na hranicích. To může vést ke zhoršení nebo také ke zlepšení vlastností v závislosti na cílových požadavcích. Volbou vhodné mikrogeometrie lze v principu zásadně ‘ladit’ vlastnosti vzorků, např. dielektrická matrice s kovovými téměř properkolovanými inkluzemi poskytuje systémy s vysokou permitivitou, které jsou v aplikacích vysoce ceněny. Z praktického pohledu je podstatné dosáhnout schopnost konstruovat kompozit požadovaných vlastností.
b) Pro porovnání experimentálně porozorovaná struktura stejného materiálu.
Hlavním teoretickým úkolem proto je zkoumání vztahu mezi makroskopickými efektivními vlastnostmi (dielektrické, elastické atd.) a mezoskopickou (pravidelnou nebo náhodnou) mikrogeometrií a vlastnostmi komponent. Pokud je vlnová délka testujícího pole velká ve srovnání s rozměrem nehomogenit (limit dlouhé vlnové délky), jsou často a velmi úspěšně používáno přiblížení efektivního prostředí, které vede např. k různým směšovacím vzorcům popisujícím efektivní odezvu („klasickým“ příkladem je Maxwell -Garnettův vztah). U dvoukomponentních systémů jsou vlastnosti efektivní permitivity studovány analyticky pomocí integrální reprezentace, která umožňuje oddělení mikrogeometrie a materiálových vlastností. To je důležité zejména pro interpretaci experimentálních dat a konstrukci nových modelů. Popis složitějších systémů, jako jsou systémy s více komponentami, je značně komplikovanější a to i z hlediska teoretického přístupu. Proto důležitou roli hraje také numerické modelování. Konstrukce a analýza vhodných modelů pro výpočty metodou konečných prvků představuje důležitou doplňující metodu pro studium efektivních vlastností materialů.
