Ve středu 7. dubna obletěla svět zpráva o výsledku experimentu ve Fermiho národní laboratoři (Fermilab) u Chicaga, který byl odbornou i širší veřejností napjatě očekáván, neboť se týká konfrontace standardního modelu mikrosvěta s experimentálními daty a ukazuje na to, že možná existuje „nová fyzika“, tedy jevy, které přesahují rámec standardního modelu. Například BBC [1] ji uvedla pod titulkem „Miony: byla nalezena silná evidence pro novu sílu v přírodě“ a pokračovala slovy „Fyzikové tvrdí, že našli možné signály páté fundamentální síly v přírodě“. Připomínám, že těmi čtyřmi známými silami jsou gravitační, elektromagnetické, slabé a silné síly.
Tento článek vyšel v čísle 4/2021 Československého časopisu pro fyziku, vydávaného Fyzikálním ústavem Akademie věd ČR. Autorem je Jiří Chýla ze sekce fyziky elementárních částic.
Smyslem tohoto článku není podrobnější popis uvedeného experimentu, k němu se dostanu krátce na konci, ale pokus vystihnout skutečný význam výsledku experimentu ve Fermilabu a zasadit ho do kontextu již více než 40 let trvající snahy najít signály oné nové fyziky. Přesně dva týdny před ohlášením výsledku experimentu ve Fermilabu [2] byl v CERNu v experimentu LHCb oznámen podobně závažný nesouhlas předpovědi standardního modelu a experimentálních dat ve vzácných rozpadech mezonů obsahujících b-kvark, který může mít stejnou implikaci pro hledání jevů jdoucích za standardní model jako v případě magnetického momentu mionu [3]. V obou případech však jde zatím jen o, jak se říká, „napětí“ (tension) mezi experimentálními daty a standardním modelem a jejich interpretace není zdaleka jednoznačná. Nejdříve proto krátce o standardním modelu.
Standardní model
Standardní model je teorie budovaná na základě konfrontace experimentálních dat a teorie od padesátých let minulého století. Podle něj jsou základními stavebními kameny veškeré nám známé hmoty ve vesmíru tři čtveřice (obvykle nazývané „generace“) fundamentálních částic se spinem 1/2, viz obr. 1. V první čtveřici jsou dva kvarky s různými „vůněmi“ – u a d – a dva leptony s různými vůněmi – elektron a elektronové neutrino. Kvarky a elektron nesou elektrický náboj, kvarky neceločíselný, neutrino je elektricky neutrální. Kvarky navíc existují ve třech mutacích, kterým říkáme poeticky barvy. Mezi těmito čtyřmi částicemi a jejich antičásticemi působí tři síly spojené s částicemi zvanými „nosiče“ sil a souhrnně označovanými jako kalibrační bosony, které mají spin 1. Tyto síly jsou:
- elektromagnetické – působí jen na elektricky nabité kvarky a leptony a nemění jejich identitu, tj. vůni a barvu. Nosičem je foton;
- slabé – působí na všechny kvarky a leptony a mohou měnit vůni, ale ne barvu kvarků a vůni leptonů (tj. popisují přechody mezi kvarky u a d a elektronem a jeho neutrinem). Nosiči jsou tři intermediální vektorové bosony W+, W– a Z;
- silné – působí jen mezi kvarky a mohou měnit jejich barvu, ale ne vůni. Nosiči je osm barevných gluonů. Pozoruhodnou vlastností těchto sil je skutečnost, že kvarky neexistují v přírodě volné, ale vždy jen jako kombinace kvarků a antikvarků, které jsou „bezbarvé“, například tří kvarků nebo páru kvark a antikvark.
Konstrukci standardního modelu završuje Higgsův boson, který zajišťuje jeho matematickou konzistenci (renormalizovatelnost) a má spin 0. Gravitační síly mají zcela jinou povahu a stojí mimo standardní model. Žádná síla ve standardním modelu nemění kvarky na leptony a obráceně – buď je částice kvark, nebo lepton, ale ne oboje současně. Celkový počet kvarků minus antikvarků a celkový počet leptonů a antileptonů se proto ve standardním modelu zachovávají.
Z kvarků první generace jsou složeny například protony a neutrony, které spolu s elektrony vytvářejí atomy. Elektronové neutrino hraje klíčovou roli například v procesech spalování vodíku v nitru Slunce. Kdyby šlo jen o hmotu ve vesmíru, kterou známe, žádné další kvarky a leptony bychom nepotřebovali. Přesto další dvě generace kvarků a leptonů existují (viz obr. 1) a my tomu empiricky odvozenému faktu rozumíme z velké části s použitím antropického argumentu, tj. konstatování, že kdyby neexistovaly, neexistovali bychom ani my, protože by se vesmír nevyvinul do stavu, který umožňuje vznik živé hmoty. Ve druhé generaci základních částic existuje asi 200krát těžší bratříček elektronu, již zmíněný mion.
Problémy standardního modelu
Základní kostra standardního modelu byla dobudována v polovině 70. let minulého století poté, co byla formulována kvantová chromodynamika, teorie silných sil mezi kvarky a objeven půvabný kvark, čímž byla uzavřena druhá generace kvarků a leptonů. Pátý kvark b byl objeven v roce 1977, šestý – t – v roce 1995 a Higgsův boson v roce 2012.
Standardní model je pozoruhodně úspěšný při popisu prakticky všech existujících experimentálních dat o vlastnostech a interakcích známých částic. Fyzikové jsou ovšem se standardním modelem nespokojení již delší dobu, protože má některé vady na kráse. Obsahuje asi 25 volných parametrů, např. hmotnosti všech částic a jejich vazbové konstanty, a elektromagnetické, slabé a silné síly v něm sice mírumilovně koexistují, ale nejsou v pravém smyslu sjednoceny. Neobsahuje také žádnou částici, která by mohla být kandidátem na vysvětlení podstaty tzv. temné hmoty ve vesmíru. Ta je v dnešním standardním kosmologickém modelu potřeba k vysvětlení struktury spirálních galaxií a dalších jevů. Mělo by se jednat o částice, které by existovaly všude ve vesmíru, ale my bychom je neviděli a o jejich existenci by svědčilo jen jejich gravitační působení na viditelné objekty, jako jsou právě hvězdy. Není ovšem vyloučeno, že žádná temná hmota neexistuje a empirická data mají jiné vysvětlení. Fyzikové se proto již více než 40 let snaží rozšířit standardní model přidáním nových sil a s nimi souvisejících částic. Existují dva základní směry, jak standardní model rozšířit.
Nová fyzika: leptokvarky?
První směr opouští výše zmíněný zásadní rozdíl mezi kvarky a leptony a zavádí síly a s nimi spojené částice, zvané leptokvarky. To jsou bosony, které mohou měnit kvarky na leptony a obráceně a jsou tedy současně kvarky (a tedy nesou barvu) a leptony. Konkrétních realizací tohoto směru existuje mnoho, v některých existuje dokonce možnost, že leptokvarky jsou současně i dikvarky a mohou proto měnit kvark na antikvark. To by vedlo k dramatické možnosti, že proton by byl nestabilní a mohl se rozpadat například na pozitron a neutrální pion. Žádný rozpad protonu nebyl dosud pozorován, ale stabilita protonu a neutronu je empiricky odpozorovaný fakt, který nemá hlubší vysvětlení. Leptokvarky nesou barvu, a proto stejně jako kvarky nemohou existovat volné. Mohou být velmi těžké, ale jejich hmotnosti mohou být i srovnatelné s hmotnostmi bosonů W a Z. Stále se bezúspěšně hledají i na urychlovači LHC v CERNu, ale možná, že zmíněné experimenty ve Fermilabu a CERNu jsou projevem jejich existence, konkrétně například leptokvarku s elektrickým nábojem –1/3, který se může rozpadnout na kvarky d, s, b a neutrina nebo na kvarky u, c, t a elektron, mion či tauon. Důležitým rysem těchto rozšíření standardního modelu je skutečnost, že leptokvarky se na fermiony různých generací nemusejí vázat stejně silně, tj. neplatí pro ně leptonová univerzalita, jež je klíčovým rysem standardního modelu.
Nová fyzika: supersymetrické částice?
Druhý směr je založen na hypotéze supersymetrie, které bylo nedávno 50 let a která předpokládá, že mezi bosony a fermiony není zase tak zásadní rozdíl, jako tomu je ve standardním modelu. V nejjednodušší variantě by ke každé částici standardního modelu měl existovat supersymetrický partner, který by měl spin o polovinu jiný. Takže ke všem kvarkům a leptonům standardního modelu by měly existovat s-kvarky a s-leptony, které by byly bosony se spinem 0 a ke všem bosonům standardního modelu, nosičům sil i Higgsovu bosonu by měly existovat jejich partneři, což by byly fermiony se spinem 1/2. Tato hypotéza připomíná symetrii mezi částicemi standardního modelu a jejich antičásticemi, z níž v kvantové teorii plyne naprostá rovnost hmotnosti částic a antičástic. Jakýkoliv jejich rozdíl by měl na naše chápání vlastností prostoročasu dramatický dopad a neexistuje ani experimentální náznak, že by takový rozdíl existoval. V případě supersymetrie je situace jiná a je jasné, že pokud taková symetrie v přírodě existuje, musí být hmotnostmi velmi silně narušena. Přes veškeré snahy se ani na nejmohutnějším urychlovači LHC v CERNu nějakou supersymetrickou částici vyprodukovat nepodařilo. Pokud existují, musejí být všechny nejméně tisíckrát těžší než proton. Myšlenka supersymetrie, která vznikla před 50 lety jako čistě matematická možnost, je lákavá především pro kosmology, protože mezi supersymetrickými částicemi by mohla být jedna, která by byla elektricky neutrální a absolutně stabilní a tedy kandidátem na podstatu temné hmoty.
Jak hledat novou fyziku
Žádné nové částice se tedy dosud brutální silou, tj. jejich produkcí ve srážkách leptonů i hadronů při těch nejvyšších energiích na všech možných urychlovačích, zatím objevit nepodařilo. Možná, že je objeví experimenty na urychlovači LHC v CERNu v jeho další etapě provozu, která začne po jeho zevrubné modernizaci za rok, ale jisté to není. Existuje však i jiný způsob, jak „novou fyziku“ objevit, který se nesnaží nové těžké částice přímo vyrobit, ale opírá se o velmi přesná měření dobře známých veličin, v nichž by se existence nových částic projevila jako velmi malé korekce k předpovědím standardního modelu, které jsou specifické pro kvantovou teorii pole.
Nejdříve však poznámka ke klasické teorii elektromagnetického pole. V ní není hmotnost elektronu soustředěna v bodě jako v klasické mechanice, ale je obsažena v energii elektrostatického pole, které ho obklopuje. Z jednoduchého výpočtu na základě Coulombova zákona plyne, že tato energie je pro bodový elektron nekonečná v důsledku divergence na malých vzdálenostech od jeho středu a je rovna mc2, pokud je elektron kulička o tzv. klasickém poloměru elektronu, který má hodnotu cca 3 femtometry.
V kvantové teorii pole elektron není kulička a jeho popis se od klasické teorie pole liší mimo jiné tím, že v důsledku Heisenbergových relací neurčitosti mají na fyzikální veličiny vliv procesy, které v klasické fyzice probíhat nemohou. Pro intuitivně velmi názornou reprezentaci matematických výrazů pro popis procesů v kvantové teorii pole vyvinul Richard Feynman koncem 40. let minulého století diagramy, které jsou od té doby základním nástrojem komunikace mezi fyziky. Budu je ilustrovat na příkladu, který je relevantní pro pochopení významu experimentu ve Fermilabu. Na následujících Feynmanových diagramech je grafické znázornění několika příkladů kvantových korekcí k vlastnostem mionu.
Na prvním diagramu obr. 2 popisuje horizontální linka volný mion s hybností p, pro nějž stejně jako všechny volné částice platí, že čtverec čtyřhybnosti, tj. rozdíl
Na obrázcích 2 a 3 jsou znázorněny základní kvantové korekce se dvěma a čtyřmi vrcholy, ale vrcholů a smyček může být neomezeně. Čím více je vrcholů, tím je odpovídajících diagramů více a velikost jejich příspěvků obecně klesá. Na foton se samozřejmě může navázat také jakákoliv další nabitá hypotetická částice X a její antičástice, jako na prvním diagramu obrázku 4.
Další příklad efektu jdoucího za standardní model je na druhém diagramu obrázku 4, kde mion fluktuuje na pár virtuálního leptokvarku LQ a top antikvarku. Fyzikální mion se v důsledku těchto kvantových efektů chová jako komplikovaný objekt, jehož vlastnosti jsou určeny všemi částicemi, s nimiž může interagovat. Můžeme si ho představit jako „holý“ mion obklopený oblakem virtuálních částic. Prostřednictvím těchto kvantových smyčkových korekcí mohou hypotetické nové částice ovlivňovat fyzikální veličiny, aniž tyto částice přímo vyprodukujeme, protože jsou například příliš těžké. Ale musíme v tom případě velmi přesně měřit i počítat.
Magnetický moment elektronu a mionu
Mion a elektron mají ve standardním modelu výjimečné postavení, protože jim rozumíme nejlépe. Obě tyto částice jsou charakterizovány svými hmotnostmi, elektrickými náboji, vnitřním momentem hybnosti (spinem) a magnetickým momentem, který velmi zhruba řečeno popisuje skutečnost, že elektron a mion se chovají jako miniaturní magnetky. Spin je veličina analogická orbitálnímu momentu hybnosti, ale tato analogie je založena na stejné matematice, stavy elektronu a mionu se transformují podle stejné grupy rotací ve trojrozměrném prostoru jako orbitální moment hybnosti. Elektron či mion si však nelze smysluplně představit jako rotující kuličky. V klasické elektrodynamice generuje částice s elektrickým nábojem Q rotující s orbitálním momentem hybnosti
kde m je hmotnost rotující částice. V klasické fyzice může L nabývat libovolných hodnot, v kvantové fyzice jen celočíselných násobků redukované Planckovy konstanty
kde g, tzv. gyromagnetický poměr, je roven g = 2, tj. dvojnásobě větší než u orbitálního momentu hybnosti. Efekty spojené s kvantovými korekcemi k chování elektronu a mionu v důsledku jejich interakcí s jinými částicemi, diskutované v předchozí části, přidávají ke gyromagnetickému poměru mionu korekce ve tvaru
g = 2 (1 + aµ),
kde aµ je tzv. anomální magnetický moment mionu a podobně u elektronu. Tyto základní veličiny charakterizující elektron a mion jsou ve standardním modelu spočitatelné i měřitelné s ohromující relativní přesností, a právě proto má jejich srovnání takový význam. Anomální magnetický moment elektronu
aµ = 116592040(54)·10-11,
je změřen dokonce s takovou přesností (0,28 části z miliardy), že se z jeho hodnoty do nedávna stanovovala hodnota samotné konstanty jemné struktury
Anomální magnetický moment mionu ve standardním modelu
Výpočet anomálního magnetického momentu mionu je až na různost hmotností stejný jako u elektronu. Shrnutí více než 70leté snahy stovek teoretiků spočítat tuto veličinu co nejpřesněji je obsaženo v rozsáhlé práci 132 teoretiků z 82 institucí [4]. Výpočty v rámci poruchové teorie vyžadují výpočet cca 14 tisíc Feynmanových diagramů s až deseti vrcholy. K diagramům na obr. 2–4 se pro výpočet anomálního magnetického momentu mionu přidá ještě vrchol popisující vnější magnetické pole, viz obr. 5.
Korekci odpovídající tomuto diagramu,
poprvé spočítal laureát Nobelovy ceny za fyziku Julian Schwinger již v roce 1947. Projevem mimořádné důležitosti jeho výpočtu je skutečnost, že číslo
Započtení vyšších řádů je nejen technicky velmi náročné, ale v případě započtení smyčky obsahující kvarky (třetí diagram na obr. 3) ho navíc nelze provést poruchovými metodami v rámci kvantové chromodynamiky. Tento příspěvek je hlavním zdrojem neurčitosti teoretických výpočtů. Existují dvě metody, jak ho spočítat. Jedna se opírá o jeho souvislost s experimentálními daty o produkci hadronů ve srážkách elektronů a pozitronů („data based“ metoda), druhá se opírá o neporuchový výpočet z prvních principů v rámci kvantové chromodynamiky na mřížce.
Měření anomálního magnetického momentu mionu
Měření anomálního magnetického momentu mionu má dlouhou historii, která začala v sedmdesátých letech v CERNu, pokračovala na přelomu tisíciletí v Brookhavenu v experimentu, který jako první odhalil významný nesouhlas měření aµ se standardním modelem na úrovni 3,7 standardní odchylky, a vyvrcholila experimentem ve Fermilabu, který na experiment v Brookhavenu přímo navazuje. Z Brookhavenu byl do Fermilabu převezen supravodivý magnet a kolem něj postavena zbrusu nová aparatura, viz obr. 6, ale sama procedura měření zůstala stejná.
Protože kladně (záporně) nabitý mion je nestabilní a za cca 2 mikrosekundy se rozpadá na pozitron (elektron) a neutrino a antineutrino, nelze použít stejné metody jako v případě elektronu, ale magnetický moment mionu se určuje z měření jeho precese v magnetickém poli supravodivého magnetu při oběhu mionu v kruhovém urychlovači, při němž se v důsledku relativistické dilatace času doba jeho života prodlouží cca 30krát. Podrobněji o této zajímavé metodě pojednám v jiném textu.
Měření ve Fermilabu vedlo k hodnotě
aµ = 116592040(54)·10-11,
která je o 3,3 standardní odchylky nad standardním modelem a je ve výborném souhlasu s výsledky experimentu v Brookhavenu. Kombinací obou experimentů se rozdíl mezi experimentem a standardním modelem zvětšil na 4,2 standardní odchylky, viz obr. 7.
Tak velký rozdíl je všeobecně považován za evidenci, že nejde o projev statistické fluktuace experimentálních dat, ale o skutečný efekt. Pravděpodobnost, že tento rozdíl je důsledkem statistické fluktuace experimentálních dat, je zhruba stejná jako pravděpodobnost, že hodíte kostkou šestku šestkrát za sebou. Když k tomu dojde, člověk usoudí, že těžiště kostky je pravděpodobně velmi blízko jedné ze stran. Ale jistota to ještě není. Ve fyzice je zvykem považovat jev za prokázaný, pokud pravděpodobnost, že jde o statistickou fluktuaci, je na úrovni 5 standardních odchylek, což odpovídá pravděpodobnosti, že hodíte šestku za sebou osmkrát. Situace by se měla brzy vyjasnit, neboť experiment ve Fermilabu pokračuje a během asi dvou let by měl zvýšit statistiku dat asi desetkrát. To by mělo výrazně zmenšit experimentální chyby a za předpokladu, že sama hodnota aµ se nezmění, by to znamenalo, že statistická významnost rozdílu mezi daty a teorií by se zvětšila až na 7 standardních odchylek.
Zde je namístě připomenout, že historie výpočtů anomálního magnetického momentu mionu šla ruku v ruce s pokrokem v měření této veličiny a stejně jako u dat se průběžně zvyšovala jejich přesnost. Až do publikace výsledků experimentu ve Fermilabu padly všechny teoretické předpovědi standardního modelu pro anomální magnetický moment mionu používající „data based“ metodu do levého, zeleného pásu na předchozím obrázku. Ten samý den, kdy byl zveřejněn výsledek experimentu ve Fermilabu, se v časopise Nature objevil článek [5] obsahující nejnovější výsledek výpočtu aµ, jenž používá pro výpočet hadronové korekce metody kvantové chromodynamiky na mřížce a který je výrazně blíže datům z Brookhavenu a Fermilabu. Přesnost tohoto výpočtu je ovšem až překvapivě velká a bude nějaký čas trvat, než se ukáže, která teoretická předpověď je správná. Pro další budu předpokládat, že správné jsou předpovědi „data based“ výpočtů a že tedy mezi daty a předpověďmi standardního modelu pro aµ existuje významný rozdíl.
Mohou za to leptokvarky?
Lze však ze samotného výše uvedeného nesouhlasu usoudit, jaké síly či částice by za něj mohly být odpovědné? Jednoznačně rozhodně nikoliv, ale nadějná se zdá být následující možnost. Předně je jasné, že za rozdíl mezi daty a teorií, která je níže než data, nemůže příspěvek smyčkových korekcí s těžkými částicemi X, jako je na obr. 4 vlevo, neboť příspěvek takových smyček je potlačen faktorem
kde mµ je hmotnost hypotetické neznámé částice a mµ je hmotnost mionu. Pro realistické hmotnosti částice X v oblasti 1 TeV je výsledný příspěvek asi tisíckrát menší než pozorovaný rozdíl. Nedávno se ovšem objevila hypotéza [6], že za rozdíl může příspěvek leptokvarků v diagramu na obrázku 4 vpravo. I když bude leptokvark také těžký a top kvark má hmotnost 175 GeV/c2, příspěvek toho diagramu je naopak zesílen faktorem mt/mµ
Tato možnost je zajímavá i proto, že 14 dní před oznámením výsledků ve Fermilabu oznámila kolaborace LHCb v CERNu výsledky jejich nejnovějšího měření velmi vzácných rozpadů kladně nabitých mezonů obsahujících kvark b či jeho antikvarku [3]. Ve zhruba miliontině případů se kladně nabitý mezon B+ rozpadne na kladně nabitý kaon a páry elektron–pozitron nebo kladný a záporný mion:
B+ → K+µ+µ-, B+ → K+e+e-,
například podle schématu na obrázku 8.
Klíčovým rysem standardního modelu je univerzalita vazby intermediálních bosonů W a Z na jednotlivé generace leptonů, tedy i na výše uvedené rozpadové módy. Jediný rozdíl mezi pravděpodobnostmi rozpadu na tyto dva módy je důsledkem rozdílu hmotností: mion je 200krát těžší než elektron, takže jeho fázový prostor je menší než u elektronu. Pokud se ovšem omezíme na kinematickou oblast, v níž je invariantní hmotnost páru lepton–antilepton podstatně větší než 0,2 GeV, což je minimální invariantní hmotnost pro pár µ+µ-, předpovídá standardní model bez jakýchkoliv výpočtů pro poměr RK
V tom je zásadní rozdíl oproti srovnání předpovědí standardního modelu s daty pro anomální magnetický moment, které vyžaduje velmi složité výpočty a roky práce stovek teoretiků. Zde jde o principiálně jednoduchý test základní struktury standardního modelu. K tomu, aby ho bylo možno provést, bylo ovšem nutné nabrat obrovské množství dat. LHCb je dedikovaný experiment právě pro měření vlastností vzácných procesů rozpadů mezonů obsahujících kvark b. Na obrázku 9 je výsledek měření poměru RK společně s výsledky kolaborací BaBar a Belle, které tento poměr měřily ve srážkách elektronů s pozitrony na urychlovačích v americkém centru SLAC a japonském centru KEK.
Jejich výsledky jsou konzistentní v rámci chyb s předpovědí standardního modelu, mají ovšem obrovské chyby v důsledku daleko menšího počtu produkovaných mezonů B. LHCb zaregistroval několik miliard rozpadů mezonů B+, z nichž se cca 4 000 rozpadlo na výše uvedené vzácné koncové stavy. To je zhruba tisíckrát více než v experimentech BaBar a Belle.
Výsledek měření LHCb se liší od předpovědi standardního modelu o 3,1 standardní odchylky, tedy zhruba stejně jako měření anomálního magnetického momentu mionu ve Femilabu. Podle kolaborace LHCb může být narušení univerzality v těchto rozpadech projevem existence leptokvarků, viz obrázek 8 vpravo, jejichž vazba na leptony nemusí být univerzální. Měření vzácných procesů je cesta, jak hledat projevy „nové fyziky“, ale vyžaduje to dedikované experimenty a obrovské množství dat.
Zdá se tedy, že výsledky dvou zcela rozdílných experimentů ukazují na stejný možný zdroj odklonu dat od předpovědí standardního modelu. To je velmi zajímavá okolnost, ale pro odpověď na otázku, zda leptokvarky skutečně existují a jsou zdrojem těchto odchylek, si budeme muset ještě počkat. Ani v jednom z experimentů nedosahuje odchylka od standardního modelu úrovně považované za projev objevu, tedy 5 standardních odchylek. Experiment ve Fermilabu jí může dosáhnout během cca dvou let, ale v případě LHCb to bude trvat podstatně déle. A samozřejmě může existovat i jiné vysvětlení odklonu dat od předpovědí standardního modelu. Uvidíme.
Děkuji Pavlu Kolářovi za připomínky k textu a pomoc s Feynmanovými diagramy.
Odkazy
[1] https://www.bbc.com/news/56643677
[2] B. Abi et al. (Muon g - 2 Collaboration): Measurement of the Positive Muon Anomalous Magnetic Moment to 0.46 ppm. Phys. Rev. Lett. 126, 141801 (2021).
[3] R. Aaij et al. (LHCb Collaboration): Test of lepton universality in beauty-quark decays. CERN-EP-2021-042, https://arxiv.org/abs/2103.11769v1
[4] T. Aoyama, N. Asmussen, M. Benayoun et al.: The anomalous magnetic moment of the muon in the Standard Model. Phys. Reports 887, 1–166 (2020).
[5] S. Borsanyi, Z. Fodor, J. N. Guenther et al.: Leading hadronic contribution to the muon magnetic moment from lattice QCD. Nature 593, 51–55 (2021).
